Question

在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若S_△AEF=1，则矩形ABCD的面积为

12

．

Answer 1

分析：由矩形的性质可知AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为

EF

BF

=

AE

BC

=

1

2

，由相似三角形的性质可求△CBF的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ABF的面积，得出△ABC的面积，根据矩形的性质有S_矩形ABCD=S_△ABC．

解答：解：∵矩形ABCD中，AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴

EF

BF

=

AE

BC

=

1

2

，
∴

S△AEF

S△BCF

=（

AE

BC

）²=

1

4

，而S_△AEF=1，则S_△BCF=4，
∵△AEF与△ABF等高，且

EF

BF

=

1

2

，
∴S_△ABF=2S_△AEF=2，
∴S_△ABC=S_△ABF+S_△BCF=2+4=6，
∵在矩形ABCD中，AC为对角线，
∴S_矩形ABCD=2S_△ABC=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．