题目内容

关于x的方程x2-4x+k=0，2x2-3x+k=0有一个相同的根，求k的取值．
分析：把第二个方程的二次项系数化为1，然后把两方程相减，得到两个方程的公共根，再把公共根代入原方程可以求出k的值．
解答：解：方程2x2-3x+k=0化为：
x2-
3
2
x+
k
2
=0  ①
x2-4x+k=0    ②
①-②得：
x=
k
5
，
把x=
k
5
代入方程②得：
k2
25
-
4k
5
+k=0
整理得：k2+5k=0
k（k+5）=0
k=0或k+5=0
∴k1=0，k2=-5．
故k的值是：0，-5．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，两个方程有一个公共根，先求出两方程的公共根，再代入方程求出k的值．
练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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