Question

已知|a-1|+

b-2

=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

=

2013

2014

．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式，找出规律进行计算即可．

解答：解：∵|a-1|+

b-2

=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

，
∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，
∴

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：

2013

2014

．

点评：本题考查的是实数的运算，根据题意找出规律，根据此规律进行计算即可．