题目内容

5．已知：O为锐角△ABC的三边中垂线的交点，求证：∠BOC=2∠A．

分析 根据外心的概念可知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，根据圆周角定理证明结论．

解答 证明：∵O为锐角△ABC的三边中垂线的交点，
∴O为锐角△ABC的外接圆的圆心，
∴根据圆周角定理：∠BOC=2∠A．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和圆周角定理，掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点和圆周角定理是解题的关键．

练习册系列答案
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15．若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是12＜x＜28．
16．解方程（或组）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=1-y}\\{2x-y+4=0}\end{array}$        
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=9}\\{\frac{x+y}{3}=\frac{x-y}{2}+1}\end{array}$           
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4z=7}\\{2x+3y+z=9}\\{x-y+z=8}\end{array}$．
13．如图，△ABC中，AC=BC，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=6，AB=4，则△ADE的周长是8．
20．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）
A．$\sqrt{3}$cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，8cmC．5cm，12cm，13cmD．5cm，8cm，15cm
17．把下列各式分解因式：
（1）2a2-2ab
（2）2x2-18
（3）-3ma3+6ma2-3ma．
14．据测算，一个三口之家，每日两次刷牙，若都用口杯接水，每日可节约30升，某市约300万人口，都按三口之家计算，若都用口杯接水刷牙，仅此一项，一年就可节水约1.095×1010升．
15．如图，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE交于点F，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）求证：AF=EF．

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