题目内容

观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝15，而15＝42－1，5×7＝35，而35＝62－1，…，11×13＝143，而143＝122－1．将你猜到的规律用含有一个字母的式子表示出来．

答案：
提示：

左边是两相邻的奇数之积，右边是一个偶数的平方减1，由此猜出本题的规律是：(2n－1)(2n＋1)＝4n2－1(n≥2n为自然数)．


练习册系列答案
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19、观察下列各式．你会发现什么规律：
3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；…11×13=143=122-1；…
将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是（　　）
20、观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：
n（n+2）=n2+2n
．
10、观察下列各式，你会发现什么规律？1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…；将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
．
观察下列各式，你会发现什么规律？
①32-12=4×2；
②42-22=4×3；
③52-32=4×4；
…
则第4个等式为
62-42=4×5
62-42=4×5
，第n个等式为
（n+2）2-n2=4×（n+1）
（n+2）2-n2=4×（n+1）
（用含n的字母表示）
观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=42-1，4×6=52-1，5×7=62-1，6×8=72-1，…11×13=122-1，…第n个等式（n为正整数）用含n的整式表示出来．

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