Question

已知：如图24­19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

(1)求证：∠BAC＝∠CAD；

(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的长．

Answer 1

(1)证明：如图D93，连接OC，

图D93

∵EF是过点C的⊙O的切线，

∴OC⊥EF.

又∵AD⊥EF，

∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.

又∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.

(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.

又∵∠AOC是△BOC的外角，

∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.

∵AB＝12，∴半径OA＝AB＝6.

∴的长为l＝＝2π.