题目内容
已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-| b |
| a |
| c |
| a |
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-
| b |
| a |
| 5 |
| 3 |
| c |
| a |
| 1 |
| 3 |
请你计算以下代数式的值：
（1）x12•x2+x1•x22
（2）x12+x22．
分析：（1）将x12•x2+x1•x22 变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=-
=
，x1•x2=
=
代入求值即可．
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-
=
，x1•x2=
=
代入求值即可．
| b |
| a |
| 5 |
| 3 |
| c |
| a |
| 1 |
| 3 |
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-
| b |
| a |
| 5 |
| 3 |
| c |
| a |
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-
=
，x1•x2=
=
．
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=
×
=
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（
）2-2×
=
．
| b |
| a |
| 5 |
| 3 |
| c |
| a |
| 1 |
| 3 |
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 19 |
| 9 |
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在中考中是热点问题．
练习册系列答案
相关题目
已知：一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0），当k为何值时方程有两个相等的实数根（ ）
A、k=
| ||
B、k=-
| ||
| C、k=1 | ||
| D、k=-1 |