题目内容

15．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD．求证：∠AFG=∠G．

分析 根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果．

解答 证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵GE∥AD，
∴∠BFE=∠BAD，∠G=∠CAD，
∵∠AFG=∠BFE，
∴∠AFG=∠G．

点评 此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

练习册系列答案
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20．计算：
①$\sqrt{1.44}$=1.2；
②$\sqrt{\frac{225}{289}}$=$\frac{15}{17}$．

如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）
3．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9．
10．已知△ABC的三边分别是x，y，z，①以$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$为三边的三角形一定存在；②以x2，y2，z2为三边的三角形一定存在；③以$\frac{1}{2}$（x+y），$\frac{1}{2}$（y+z），$\frac{1}{2}$（x+z）为三边的三角形一定存在；④以|x-y|+1，|y-z|+1，|z-x|+1为三边的三角形一定存在；上述四个结论中，正确的是①③④．
20．阅读下面的材料
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tan$β=\frac{1}{3}$，求α+β的度数．
小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．
7．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC
（1）AC的长等于$\sqrt{10}$．（结果保留根号）
（2）将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；
（3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH．
（1）补全图形；
（2）求证：OG=OH；
（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．
5．函数y=$\frac{\sqrt{2-x}}{x}$的自变量取值范围是x≤2且x≠0．

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