Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°．试说明AB+AD=BC．

Answer 1

证明：过点A作AE∥DC交BC于点E，
∴AD=EC，∠C=∠AEB=70°，
又∵∠B=40°，
∴∠BAE=70°，
∴AB=BE，
故可得BC=BE+EC=AB+AD，
即AB+AD=BC．
分析：过点A作AE∥DC交BC于点E，可得AD=EC，∠C=∠AEB=70°，从而可确定△ABE是等腰三角形，得出AB=BE，这样通过等线段的代换即可得出结论．
点评：本题考查梯形及等腰三角形的判定及性质，作AE∥DC及判断△ABE是等腰三角形是解答本题的关键，难度一般，类似此类的题目要掌握辅助线的作法．