Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支经过的中点，且与交于点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若函数与的图象的另一支交于点，求三角形与四边形的面积比.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据求出OA的长度，再利用勾股定理求出AB的长度，得出点C的坐标，将点C代入函数解析式计算即可得出答案；

（2）联立一次函数和反比例函数的解析式求出点M的坐标，设，代入反比例函数求出点D的坐标即可得出△MOB的面积，四边形OCDB的面积等于△OBC和△BCD面积之和，作比即可得出答案.

解：（1）∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵点在反比例函数图象上，把代入中

∴，故反比例函数表达式为：；

（2）将与联立方程组，得，

∴，∴，

∵点在上，轴，设，代入中，∴，

∴，∴，

连接，∵，

，

∴