Question

如图房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米（不计墙的厚度）．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，根据CD=AC=6，得出S_梯形BCDH=的面积，在再利用三角函数求出FE的值，再得出S_△OFE的面积，根据所求的面积是△OFE和梯形BCDH的面积，即可求出答案．

解答：解：在Rt△ACD中，
∵CD=AC=6，
∴S_梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，
tan∠AOB=tan∠FOE=

1

2

，
∴FE=

OF

2

=1，
∴S_△OFE=2×1÷2=1，
∴老鼠可以躲过猫的视线的范围应是：16+1=17（平方米）．

点评：此题考查了视点、视角和盲区问题，利用数学知识解决实际问题是本题的关键，解决此类问题在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．