Question

16、如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为

17

平方米．（不计墙的厚度）

Answer 1

分析：如图题目所求的实际是三角形OFE和梯形BCDH的面积，直角三角形ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函数即可求出．

解答：解：在直角三角形ACD中，CD=AC=6，S_梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
直角三角形ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S_△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．

点评：利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．