Question

a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，a²b+ab²+6=0，则a²-b²=________．

Answer 1

分析：根据题意求得a+b+ab=1，（a+b）ab=-6，把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的两根，解出a+b，ab的值，再求出a-b的值，即可求出答案．
解答：∵ab+a+b-1=0，
∴a+b+ab=1∵a²b+ab²+6=0，
∴（a+b）ab=-6 把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的两根解得：a+b=3，ab=-2 则a-b==± 所以a²-b²=（a+b）（a-b）=±3．
当a+b=-2，ab=3 则（a-b）²=（a+b）²-4ab=-12（故此时不合平方的性质舍去）．
故填：±3．
点评：此题考查的知识点是根与系数的关系，关键是得出a+b和ab是方程x²-x-6=0的两根．