Question

20．顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 菱形

Answer 1

分析 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．

解答 解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四边形EFGH是菱形．
故选D．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．