Question

（1）

1

9

（x-2）²-

1

4

（2x+1）²=0
（2）6x²-7x-3=0（配方法）
（3）（2x+1）²-（x+3）（3-x）=6x
（4）x²-a（3x-2a+b）-b²=0
（5）5+

8x

x2-16

=

2x-1

x+4

-

3x-1

4-x

．

Answer 1

分析：（1）移项后开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，代入公式x=

-b± b2-4ac

2a

进行计算即可；
（3）整理后求出b²-4ac的值，代入公式x=

-b± b2-4ac

2a

进行计算即可；
（4）分解因式后得出分解因式得出（x-2a-b）（x-a-b）=0，推出方程x-2a-b=0，x-a-b=0，求出方程的解即可；
（5）方程的两边都乘以（x+4）（x-4）得到一个整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

解答：（1）解：移项得：

1

9

（x-2）²=

1

4

（2x+1）²，
开方得：

1

3

（x-2）=

1

2

（2x+1），

1

3

（x-2）=-

1

2

（2x+1），
解得：x₁=-

7

4

，x₂=

1

8

．

（2）解：6x²-7x-3=0，
b²-4ac=（-7）²-4×6×（-3）=121，
∴x=

7± 121

2×6

，
∴x₁=

3

2

，x₂=-

1

3

．

（3）解：整理得：5x²-2x-8=0，
b²-4ac=（-2）²-4×5×（-8）=164，
∴x=

2± 164

2×5

=

1± 41

5

，
∴x₁=

1+ 41

5

，x₂=

1- 41

5

．

（4）解：整理得：x²-3ax+2a²-ab-b²=0，
分解因式得：（x-2a-b）（x-a-b）=0，
∴x-2a-b=0，x-a-b=0，
∴x₁=2a+b，x₂=a+b．

（5）解：方程的两边都乘以（x+4）（x-4）得：
5（x+4）（x-4）+8x=（2x-1）（x-4）+（3x-1）（x+4），
整理得：6x=80，
x=

40

3

，
检验：x=

40

3

时，（x+4）（x-4）≠0，
∴x=

40

3

是原方程的解．

点评：本题考查了对解一元二次方程和分式方程的解法，主要是检查学生能否正确解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要进行检验啊．