Question

如图所示，弦BA和DC的延长线相交于点P，BC和AD交于点M，∠P=36°，∠BMD=80°，则∠MCD=

58°

．

Answer 1

分析：由三角形外角的性质，易得∠BMD=∠P+∠B+∠D，又由圆周角定理，可得∠B=∠D，即可求得∠D的度数，继而求得答案．

解答：解：∵∠BMD=∠D+∠MCD，∠MCD=∠P+∠B，
∴∠BMD=∠P+∠B+∠D，
∵∠P=36°，∠BMD=80°，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=

∠BMD-∠P

2

=22°，
∴∠MCD=∠BMD-∠D=80°-22°=58°．
故答案为：58°．

点评：此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．