题目内容


在机器调试过程中,生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2(单位:件/时),y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关系,y1的图象为折线OABC,y2的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分.

(1)根据图象回答:调试过程中,生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是 2<x<6 ;‚说明线段AB的实际意义是 从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件 .

(2)求出调试过程中,当6≤x≤8(3)时,生产甲种产品的效率y1(件/时)与工作时间x(小时)之间的函数关系式.

(3)调试结束后,一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时,再以图中乙的最大效率生产乙产品,两种产品共生产6小时,求甲、乙两种产品的生产总量Z(件)与生产甲所用时间m(小时)之间的函数关系式.


解:(1)y2图象在y1上方的部分,生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是 2<x<6;

‚线段AB的实际意义是 从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件;

(2)设函数解析式是y1=kx+b,

图象过点B(6,3)、C(8,0)

解得

故函数解析式为y1=﹣+12;

(3)Z=3m+4(6﹣m),

即Z=﹣m+24.

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