Question

7．已知如图，在△ABC中，2∠B=∠ACB，给出下列3个条件
①CD平分∠ACB；②DE平分∠ADC；③DE∥BC．
（1）选取其中2个做条件，余下的1个作结论，构成的命题中，真命题的个数是3个；
（2）任意选取真命题中的一个，写出已知，求证，并给出证明过程．

Answer 1

分析 （1）根据题意写出命题即可；
（2）根据题意写出已知，求证，证明命题即可．

解答 解：（1）在△ABC中，2∠B=∠ACB，给出下列3个条件，
①如果CD平分∠ACB，DE平分∠ADE，那么DE∥BC；是真命题；
②如果DE平分∠ADE，DE∥BC，那么CD平分∠ACB；真命题；
③如果DE平分∠ADE，DE∥BC，那么CD平分∠ACB；真命题；
∴真命题的个数是3个，
故答案为：3；（2）已知：在△ABC中，2∠B=∠ACB，CD平分∠ACB，DE平分∠ADE，
求证：DE∥BC，
证明：①∵2∠B=∠ACB，∠ACD=∠BCD，
∴∠ACD=∠BCD=∠B，
∴∠ADC=2∠BCD，
∵∠ADE=∠EDC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴DE∥BC．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．