题目内容
如图，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求△AEF与△CDF周长之比；
（2）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．
分析：根据两对应角相等，两三角形是相似三角形，可判断△AEF与△CDF是相似三角形，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可求解．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴
=
=
；
（2）
=(
)2=
，
∵S△CDF=20，
∴S△AEF=
．
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF，
∴
| △AEF的周长 |
| △CDF的周长 |
| AE |
| CD |
| 2 |
| 5 |
（2）
| S△AEF |
| S△CDF |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
∵S△CDF=20，
∴S△AEF=
| 16 |
| 5 |
点评：本题考查相似三角形的判定和性质以及平行四边形对边相等的性质．
练习册系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
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9、如图，?ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有（ ）
如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=| 5 |
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| B、在旋转的过程中，线段AF与EC总相等 |
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| D、当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形 |
如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为