Question

（2004•内江）已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b²=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：应把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．
解答：解：∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB==．
点评：应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．