Question

如图，O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，图中相似三角形有（　　）

• A、2对
• B、3对
• C、4对
• D、5对

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：利用三角形中位线定理判定DF∥AC，则由“平行线法”推知△ODF∽△OAC；同理得到：△OEF∽△OBC，△ODE∽△OAB，△ABC∽△DEF．

解答：解：如图，∵O为△ABC内一点，D、F分别是OA、OC的中点，
∴DF是△AOC的中位线，
∴DF∥AC，
∴△ODF∽△OAC；同理得到：△OEF∽△OBC，△ODE∽△OAB，△ABC∽△DEF．
综上所述，图中的相似三角形共有3对．
故选：C．

点评：本题考查了三角形中位线定理的应用，相似三角形的判定．相似三角形的判定方法：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．