Question

已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAB＋∠ABC＝180°． 又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC， ∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°． ∴∠AFB＝90°． 同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°． ∴四边形EFGH是矩形(有三个内角是直角的四边形是矩形)

提示：

要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如下图，因此，可选用“有三个内角是直角的四边形是矩形”来证明．