Question

如图，已知：△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：(1)AD＝BD；

(2)DF是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结CD．∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB． 　　∵AC＝BC，∴AD＝BD； 　　(2)连结OD．∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD∥AC．∵DE⊥AC， 　　∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线．

提示：

本题是一道比较简单的几何证明题，证法较多，主要考查初中几何中常见的等腰三角形的有关知识、三角形中位线、三角形全等、平行与垂直、圆的有关知识等．