题目内容

设（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，若a1+a2+a3=64，则a=________．

2
分析：由于本题x未知，故可令x=1，列出方程求出a的值．
解答：∵（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，
∴令x=0，得：a4=a4，
令x=1，得：（1+a）4=1+a1+a2+a3+a4=65+a4，
2a3+3a2+2a-32=0，
2a3-4a2+7a2+2a-32=0，
2a2（a-2）+（a-2）（7a+16）=0，
（2a2+7a+16）（a-2）=0，
∴a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了代数式的求值问题，关键是充分运用恒等式的意义，给x取不同的值，得出关于a的方程．
练习册系列答案
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8、设（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，若a1+a2+a3=64，则a=
2
．

阅读下面解方程的过程，

解方程x4－6x2＋5＝0

解：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程化为

y2－6y＋5＝0……①

解得y1＝1，y2＝5，当y1＝1时，x2＝1，∴x＝±1．

当y2＝5时，x2＝5．∴x＝±所以原方程有四

个根是±1，±

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

(2)解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0时，若设x2－z＝y，则原方程可化为________．

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4－6x2＋5＝0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－6y＋5＝0……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴x＝±．所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－．

(1)

在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

(2)

解方程时，若设y＝x2－x，则原方程可化为________．
设（x+a）4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，若a1+a2+a3=64，则a=    ．

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