Question

5．二次函数y=-2x²+4x+16在x轴上截得的线段长为6．

Answer 1

分析 利用抛物线与x轴的交点，通过解方程x²-2x-8=0得到抛物线与x轴两交点坐标为（4，0），（-2，0），然后计算两交点之间的距离即可．

解答 解：当y=0时，-2x²+4x+16=0，
整理得x²-2x-8=0，解得x₁=4，x₂=-2，
所以抛物线与x轴两交点坐标为（4，0），（-2，0），
所以二次函数y=-2x²+4x+16在x轴上截得的线段长=4-（-2）=6．
故答案为6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．