题目内容
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．
解：∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥
．
由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=
．
∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，
∴+2＞0，解得m＜
．
∴≤m＜．
分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，可推出△=（-2）2-4×2（1-3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．
点评：解题时不要只根据x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥
．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=
．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，
∴
+2＞0，解得m＜．∴
≤m＜．分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，可推出△=（-2）2-4×2（1-3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=
，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．点评：解题时不要只根据x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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A、
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B、
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C、±
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D、±
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