Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
（1）求AD和BD的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，即可求得AC的长，然后由勾股定理求得BC的长，由平行四边形的性质，即可求得AD的长，然后由勾股定理求得OD的长，即可求得答案；
（2）由S_?ABC=BC•AC，即可求得平行四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=4，
在Rt△ABC中，BC=

AB2-AC2

=

82-42

=4

3

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4

3

，
设AC与BD相交于O点，
∴OD=

1

2

BD，OA=

1

2

AC=2，
在Rt△AOD中，OD=

AD2+OA2

=2

13

，
∴BD=2OD=4

13

；

（2）S_?ABC=BC•AC=4

3

×4=16

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．