Question

【题目】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）若，求的长；

（2）若，求证：是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，即，结合可求出，进而得到CE的长；

（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC＝72°即可得出结论.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴∠ABC＝∠C＝，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝36°，

∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，

∴∠C＝∠BEC，

∴BC＝BE，即是等腰三角形．