Question

【题目】数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,种纸片是边长为的正方形,种纸片是边长为的正方形,种纸片是长为,宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形.

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ,方法2: _；

（2）观察图2,请你写出代数式:之间的等量关系 ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:，求的值；②已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①，②.

【解析】

（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；

（2）由同一图形面积相等即可得到关系式；

（3）根据①依据，可得，进而得出，再根据，即可得到；

②设，依据，即可得到的值．

解：（1）；

（2）.

（3）①因为，

所以

所以

又因为

所以

②设，则

因为

所以，

因为，

所以，

即.