Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DCB=90°，BC=8，CD=6，将该梯形沿着BD折叠，点C恰好落在AD边上的点E处，则梯形ABCD的面积是________．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥AB于F，由在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DCB=90°，BC=8，CD=6，易求得BD的长，易证得四边形BCDF是矩形，即可得DF=BC=8，BF=CD=6，由折叠的性质可得：BE=BC=8，DE=CD=6，∠BED=∠C=90°，即可证得△ABE≌△ADF，即可得AE=AF，AB=AD，然后设AB=x，则AE=AD-DE=x-6，在Rt△ABE中，由AB²=AE²+BE²，即可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的面积．
解答：解：过点D作DF⊥AB于F，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DCB=90°，
∴∠DFB=∠CBF=∠C=90°，BD==10，
∴四边形BCDF是矩形，
∴DF=BC=8，BF=CD=6，
由折叠的性质可得：BE=BC=8，DE=CD=6，∠BED=∠C=90°，
∴∠BEA=∠DFA=90°，BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，AB=AD，
设AB=x，则AE=AD-DE=x-6，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
即x²=8²+（x-6）²，
解得：x=，
即AB=，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•BC=×（+6）×8=．
故答案为：．
点评：此题考查了梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．