Question

9．如图，已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，点Q为BC中点，在DC上取一点P，使△APQ的面积等于18cm²，则DP的长度为4cm．

Answer 1

分析 设DP=x，根据S_△APQ=S_矩形ABCD-S_△ADP-S_△ABQ-S_△PCQ，列出方程即可解决问题．

解答 解：设DP=x．
∵S_△APQ=S_矩形ABCD-S_△ADP-S_△ABQ-S_△PCQ，AD=BC=6，AB=CD=8，BQ=CQ=3，
∴18=48-$\frac{1}{2}$•x•6-$\frac{1}{2}$（8-x）•3-$\frac{1}{2}$•8•3，
∴x=4，
故答案为4．

点评 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．