Question

6．在一条笔直的公路上有相距30千米A、B两地，甲骑自行车以每小时15千米的速度从A地到B地；同时乙骑自行车以每小时30千米的速度从B地到A地，设运动时间为t小时，试回答以下问题：
（1）求出甲乙两人相遇时t的值；
（2）当两人之间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机联系，请求出甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）两车行驶的路程和=AB两地的距离列出方程解答即可；
（2）利用“当两人之间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机联系”可得到不等关系，相向时的距离≤3和相背时的距离≤3，列不等式组即可求解．

解答 解：（1）由题意得
15t+30t=30
解得：t=$\frac{2}{3}$；
答：经过$\frac{2}{3}$小时甲乙两人相遇．
（2）相遇之前两个人之间的距离是30-（15+30）t千米，相遇后两个人之间的距离是（15+30）t-30千米，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{30-（15+30）t≤3}\\{（15+30）t-30≤3}\end{array}\right.$，
解得$\frac{3}{5}$≤t≤$\frac{11}{15}$
答：甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围是$\frac{3}{5}$≤t≤$\frac{11}{15}$．

点评 本题考查一元一次方程与一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程或不等式关系式即可求解．