Question

（1）计算：

12

+

1 2

-3

1 3

；
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x²-3x+1=0；    ②（x-1）²=3；    ③x²-3x=0；    ④x²-2x=4．

Answer 1

分析：（1）首先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，即可求得答案；
（2）①选择配方法求解即可求得答案；
②选择直接开平方法求解比较简单；
③选择因式分解法比较简单，首先提取公因式x，即可将原式化为x（x-3）=0，继而求得答案；
④选择配方法求解即可求得答案．

解答：解：（1）原式=2

3

+

2

2

-

3

=

3

+

2

2

；

（2）①x²-3x+1=0，
∴x²-3x=-1，
∴x²-3x+

9

4

=-1+

9

4

，
∴（x-

3

2

）²=

5

4

，
解得：x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；

②∵（x-1）²=3，
∴x-1=±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

③∵x²-3x=0，
∴x（x-3）=0，
即x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；

④∵x²-2x=4，
∴x²-2x+1=4+1，
∴（x-1）²=5，
解得：x₁=1+

5

，x₂=1-

5

．

点评：此题考查了二次根式的加减运算以及一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．