题目内容

应用题
①我市某中学发起了向贫困山区学校捐赠图书的活动．在活动中，八年级一班捐赠图书100册，八年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求八年级两个班各有多少名同学？
②某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去游西安世园会．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为100元，他们应该选择哪家旅行社？

解：①设一班有x人，则二班有1.2x人．根据题意得：
$\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，
解得：x=50．
经检验：x=50是原方程的解．
1.2x=1.2×50=60．
答：一班有50人，二班有60人．
②解：设学生人数为x人．
（1）100+100×0.5x＜100×0.6（x+1）
x＞4
（2）100+100×0.5x=100×0.6（x+1）
x=4
（3）100+100×0.5x＞100×0.6（x+1）
x＜4
答：x＞4时甲优惠，x=4时花费一样，当x＜4时乙优惠．
分析：①设一班有x人，则二班有1.2x人．根据五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，可列方程求解．
②从题意可看出那家优惠和学生人数有关系，所以应该分三种情况讨论（1）甲优惠，（2）甲乙花钱一样，（3）乙优惠
点评：本题考查分式方程的应用以及方案设计，关键是设出人数，以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解以及对优选方案为题分组讨论．