Question

(1)如图(a)，求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C

(2)如图(b)，若∠BGC＝，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)证法一：如图，延长BD交AC于E， 　　∵∠BDC＝∠DEC＋∠C，∠DEC＝∠A＋∠B 　　∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C 　　证法二：如图，连接AD并延长至E，则∠BDE＝∠B＋∠BAE，∠CDE＝∠C＋∠CAE 　　∴BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAE＋∠CAE 　　即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A． 　　证法三：如图，连接BC， 　　∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠D＋∠DBC＋∠DCD＝ 　　即∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠ACD＋∠DCB＝∠D＋∠DBC＋∠DCB 　　∴∠D＝∠A＋∠ABD＋∠ACD 　　即∠D＝∠A＋∠B＋∠C 　　(2)由(1)知，在图(b)中，∠BGC＝∠A＋∠B＋∠C 　　∠EGF＝∠D＋∠E＋∠F 　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGC＋∠EGF＝2∠BGC＝2×＝ 　　剖析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究.

提示：

(1)注意学习本题中多种转化的方法；(2)应用所学的知识解题.