Question

阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．

 

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;

（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.

Answer 1

（1）不存在．………………………………………………………………………………1分

　假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为、，

则     ……………………………………………………………………………3分

由①得：

把③带入②得：

＜………………………………………………………………………5分

所以不存在

（2）不存在.…………………………………………………………………………………… 6分

　　因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，面积比必定是4，所以正方形不存在“加倍”正方形．