Question

如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）²的值是

25

．

Answer 1

分析：根据大正方形的面积即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答：解：∵大正方形的面积是13，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面积是

13-1

4

=3，
又∵直角三角形的面积是

1

2

ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25．
故答案是：25．

点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）²=a²+b²+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．