Question

如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是

1. A.
   35°
2. B.
   45°
3. C.
   55°
4. D.
   65°

Answer 1

C
分析：根据平行线的性质可得出∠B，再由直角撒娇型斜边上的中线等于斜边的一半，得AD=BD=CD，有等边对等角可得出∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，再由外角的性质得出∠ADC=2∠B，即可求出答案．
解答：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B，
∵∠BCF=35°，
∴∠B=35°，
∵DC是斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ACD=70°，
∴∠ACD=（180°-70°）=55°，
故选C．
点评：本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．