题目内容
6、四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A1B1C1D1，连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2，连接四边形A2B2C2D2的四条边的中点得四边形A3B3C3D3，…，依此类推，连接四边形A2005B2005C2005D2005的四条边的中点得四边形A2006B2006C2006D2006，则四边形A2006B2006C2006D2006一定是（ ）
分析：矩形的对角线相等，故连接矩形中点形成的四边形各边长相等，即为菱形；菱形的对角线互相垂直，故连接菱形各边中点形成的四边形各内角为直角，根据此规律即可解题．
解答：解：四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1内角为直角，即为矩形，
故连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2为菱形，
故奇数四边形为矩形，偶数四边形为菱形，
故四边形A2006B2006C2006D2006一定是菱形．
故选 D．
故连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2为菱形，
故奇数四边形为矩形，偶数四边形为菱形，
故四边形A2006B2006C2006D2006一定是菱形．
故选 D．
点评：本题考查了菱形对角线垂直的性质，矩形对角线相等的性质，菱形各边长相等的性质．
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