Question

小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东40°，且与O相距2km的Q处，如图所示。
求：（1）∠OPQ和∠OQP的度数；
（2）货船的航行速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h，已知sin50°=cos40°=0.7660，cos50°=sin40°=0.6428，tan50°=1.1918，tan40°=0.8391，供选用。）

Answer 1

解：建立如图所示的直角坐标系， （1）设PQ⊥x轴，垂足为A，则∠POA=40°，∠QOA=50°， ∴∠OPQ=50°，∠OQP=40°；
（2）设货船的航行速度是xkm/h，由（1）知，∠POQ=90°， ∴cos∠OQP=， ∴PQ=， 又，OQ=2km， ∴PQ=， ∵PQ是货船30分钟的行程， ∴货船的航行速度约为5.2 km/h。