题目内容
25、如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．分析：根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
解答：解：理由是：∵∠BAP与∠APD互补（已知 ）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）（1分）
∴∠BAP=∠APC（ 两直线平行，内错角相等）（2分）
又∵∠1=∠2（已知 ）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2
即∠3=∠4（4分）
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行 ）．（6分）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）（8分）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）（1分）
∴∠BAP=∠APC（ 两直线平行，内错角相等）（2分）
又∵∠1=∠2（已知 ）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2
即∠3=∠4（4分）
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行 ）．（6分）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）（8分）
点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键
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