Question

某店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就多售出10件，若设销售单价为x（20≤x≤35的整数）元，该商店所获利润为y元，当销售单价x为多少时利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据总利润=销售数量×每件的利润就可以表示出利润y与x之间的函数关系式，由函数的性质就可以求出结论．

解答：解：由题意，得
y=（x-20）（600+

35-x

1

×10），
y=-10x²+1150x-19000，
y=-10（x-

115

2

）²+14062.5，
∴a=-10＜0，
∴x=

115

2

时，y有最大值，在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵20≤x≤35，
∴当x=35时，y_最大=9000元．
∴销售单价定为35元时，最大利润为9000元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系总利润=销售数量×每件的利润的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．