Question

如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数（　　）

A．25°

B．15°

C．45°

D．75°

Answer 1

分析：先根据△ABC是等边三角形，D为BC的中点得出∠DAC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠ADE的度数，故可得出结论．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=

1

2

（180°-∠DAC）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选：B．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．