Question

如图，在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，则图中所有与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，即可得∠BDH=∠CEH=90°，又由对顶角相等，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△BHD∽△CHE，同理可证得：△ADC∽△HEC，△ABE∽△HBD，即可求得答案．
解答：∵在锐角△ABC中，高CD、BE相交于点H，
∴∠BDH=∠CEH=90°，
∵∠BHD=∠CHE，
∴△BHD∽△CHE．
∵∠ADC=∠HEC=90°，∠ACD=∠HCE，
∴△ADC∽△HEC，
同理：△ABE∽△HBD，
∴△CEH∽△BDH∽△CDA∽△BEA．
∴与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的个数是3个．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定．解题的关键是数形结合思想的应用与有两角对应相等的三角形相似定理的应用．