Question

【题目】如图5，在中，，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值)

Answer 1

【答案】3﹣π．

【解析】试题分析：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，

∵以AD为边作等边△ADE，

∴∠EAD=60°，

∴∠EAB=60°+30°=90°，

可得：AE∥BC，

则△ADE∽△CDF，

∴△CDF是等边三角形，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，

则AO=BO=3，

故DG=DOsin60°=，

则AD=3，DC=AC﹣AD=，

故DN=DCsin60°=×=，

则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF

=×2×6﹣×3×﹣﹣××

=3﹣π．