Question

【题目】如图，在中，，经过，两点，交延长线于点，过点作的切线交于点，且．

（1）求证：；

（2）设交于点，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

（1）连结，有切线的性质和平行线的性质，得，由圆周角定理，根据等腰三角形的性质，即可求解；

（2）过点G作GM⊥AC于点M，由平行线的性质得∠OCF=∠F，设GM=3x，则CM=4x，CG=5x，结合等腰直角三角形的性质，列出关于x的方程，求出x的值，即可得到答案．

（1）连结，

∵与相切，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）过点G作GM⊥AC于点M，

∵，

∴∠OCF=∠F，

∴sin∠OCF=，

设GM=3x，则CM=4x，CG=5x，

∵，

∴ABC和AMG是等腰直角三角形，

∴AC=BC=7，AM=GM=3x，

∴3x+4x=7，解得：x=1，

∴．