题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∠CAB=2∠B，∠ADB=________度．
120
分析：根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠CAB的度数为60°，再根据AD是角平分线和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠ADB=90°+∠DAC．
解答：∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠CAB+
∠CAB=90°，
解得∠CAB=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=30°+90°=120°．
故应填120．
点评：本题利用直角三角形两锐角互余的性质和三角形的外角性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．
分析：根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠CAB的度数为60°，再根据AD是角平分线和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠ADB=90°+∠DAC．
解答：∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠CAB+
∠CAB=90°，解得∠CAB=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=30°+90°=120°．
故应填120．
点评：本题利用直角三角形两锐角互余的性质和三角形的外角性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．