题目内容

已知一次函数 $数学公式$ （k=1，2，3，…，n）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=________．

$\text{[math]}$
分析：依次把k代入一次函数解析式，进而求得与坐标轴的交点，求得三角形的面积，找到相应的规律，相加即可．
解答：当k=1时，一次函数为y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0， $\text{[math]}$ ），S₁= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ ；
当k=2时，一次函数为：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），与y轴的交点为（0， $\text{[math]}$ ），S₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
当k=3时，一次函数为：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），与y轴的交点为（0， $\text{[math]}$ ），S₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
…
当k=2009时，一次函数为：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，与x轴的交点为（ $\text{[math]}$ ，0），与y轴的交点为（0， $\text{[math]}$ ），S₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：综合考查一次函数的知识；得到S₁，S₂…的面积的规律是解决本题的关键；掌握相应分数的计算规律是解决本题的难点．