Question

25、如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

Answer 1

分析：本题的基础仍然是证明两个三角形全等，根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠AMC=∠DMB，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．

解答：解：∵∠CMD=90°
∴∠CMA+∠DMB=90度
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°
∴∠ACM=∠DMB．
又∵CM=MD
∴Rt△ACM≌Rt△BMD
∴AC=BM=3
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）
答：这人运动了3s．

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．