Question

已知：k是方程3x²-2x-1=0的一个根，求代数式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+2013的值．

Answer 1

分析：把x=k代入已知方程后求得（k-1）（3k+1）=0，k-1=0或3k+1=0，所以把k-1=0代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵k是方程3x²-2x-1=0的一个根，
∴3k²-2k-1=0，即（k-1）（3k+1）=0，
∴k-1=0或3k+1=0，
∴（k-1）²+2（k+1）（k-1）+2013=0+0+2013=2013．
即（k-1）²+2（k+1）（k-1）+2013的值是2013．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．